Une nouvelle approche du “ problème à trois corps ” vieux de plusieurs siècles – Technoguide

Le «problème des trois corps», le terme inventé pour prédire le mouvement de trois corps gravitaires dans l’espace, est essentiel pour comprendre une variété de processus astrophysiques ainsi qu’une grande classe de problèmes mécaniques, et a occupé certains des meilleurs physiciens du monde. , astronomes et mathématiciens depuis plus de trois siècles. Leurs tentatives ont conduit à la découverte de plusieurs domaines scientifiques importants; pourtant sa solution restait un mystère.

A la fin du XVIIe siècle, Sir Isaac Newton réussit à expliquer le mouvement des planètes autour du soleil par une loi de gravitation universelle. Il a également cherché à expliquer le mouvement de la lune. Puisque la terre et le soleil déterminent le mouvement de la lune, Newton s’est intéressé au problème de la prédiction du mouvement de trois corps se déplaçant dans l’espace sous l’influence de leur attraction gravitationnelle mutuelle (voir illustration ci-jointe), un problème qui est devenu connu plus tard. comme “le problème des trois corps”.

Cependant, contrairement au problème à deux corps, Newton n’a pas été en mesure d’obtenir une solution mathématique générale pour cela. En effet, le problème des trois corps s’est avéré facile à définir, mais difficile à résoudre.

Une nouvelle recherche, dirigée par le professeur Barak Kol de l’Institut de physique Racah de l’Université hébraïque de Jérusalem, ajoute une étape à ce voyage scientifique qui a commencé avec Newton, touchant les limites de la prédiction scientifique et le rôle du chaos dans celle-ci.

L’étude théorique présente une réduction nouvelle et exacte du problème, rendue possible par un réexamen des concepts de base qui sous-tendent les théories précédentes. Il permet une prédiction précise de la probabilité pour chacun des trois corps de s’échapper du système.

Après Newton et deux siècles de recherches fructueuses dans le domaine, notamment par Euler, Lagrange et Jacobi, à la fin du 19e siècle, le mathématicien Poincaré a découvert que le problème présentait une extrême sensibilité aux positions et vitesses initiales des corps. Cette sensibilité, qui est devenue plus tard connue sous le nom de chaos, a des implications de grande portée – elle indique qu’il n’y a pas de solution déterministe sous forme fermée au problème des trois corps.

Au XXe siècle, le développement de l’informatique a permis de réexaminer le problème à l’aide de simulations informatisées du mouvement des corps. Les simulations ont montré que sous certaines hypothèses générales, un système à trois corps subit des périodes de mouvement chaotique ou aléatoire alternant avec des périodes de mouvement régulier, jusqu’à ce que finalement le système se désintègre en une paire de corps en orbite autour de leur centre de masse commun et un troisième. s’éloigner d’eux ou s’en échapper.

La nature chaotique implique que non seulement une solution de forme fermée est impossible, mais que les simulations informatiques ne peuvent pas non plus fournir des prévisions à long terme spécifiques et fiables. Cependant, la disponibilité de grands ensembles de simulations a conduit en 1976 à l’idée de rechercher une prédiction statistique du système, et en particulier de prédire la probabilité de fuite de chacun des trois corps. En ce sens, l’objectif initial, celui de trouver une solution déterministe, s’est avéré faux, et il a été reconnu que le bon objectif est de trouver une solution statistique.

La détermination de la solution statistique s’est avérée être une tâche difficile en raison de trois caractéristiques de ce problème: le système présente un mouvement chaotique qui alterne avec un mouvement régulier; il est illimité et susceptible de se désintégrer. Il y a un an, le Dr Nicholas Stone de Racah et ses collègues ont utilisé une nouvelle méthode de calcul et, pour la première fois, ont réalisé une expression mathématique fermée pour la solution statistique. Cependant, cette méthode, comme toutes ses approches statistiques précédentes, repose sur certaines hypothèses. Inspiré par ces résultats, Kol a lancé un réexamen de ces hypothèses.

La gamme infinie illimitée de la force gravitationnelle suggère l’apparition de probabilités infinies à travers le soi-disant volume d’espace des phases infini. Pour éviter cette pathologie, et pour d’autres raisons, toutes les tentatives précédentes ont postulé une «région d’interaction forte» quelque peu arbitraire, et ne tenaient compte que des configurations en son sein dans le calcul des probabilités.

La nouvelle étude, récemment publiée dans la revue scientifique Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, se concentre sur le flux sortant de phase-volume, plutôt que sur le phase-volume lui-même. Puisque le flux est fini même lorsque le volume est infini, cette approche basée sur le flux évite le problème artificiel des probabilités infinies, sans jamais introduire la région artificielle d’interaction forte.

La théorie basée sur les flux prédit les probabilités d’échappement de chaque corps, sous une certaine hypothèse. Les prédictions sont différentes de tous les cadres précédents, et le professeur Kol souligne que «les tests effectués par des millions de simulations informatiques montrent un fort accord entre la théorie et la simulation». Les simulations ont été réalisées en collaboration avec Viraj Manwadkar de l’Université de Chicago, Alessandro Trani de l’Okinawa Institute au Japon et Nathan Leigh de l’Université de Concepcion au Chili. Cet accord prouve que la compréhension du système nécessite un changement de paradigme et que la nouvelle base conceptuelle décrit bien le système. Il s’avère donc que même pour les fondements d’un problème aussi ancien, l’innovation est possible.

Les implications de cette étude sont vastes et devraient influencer à la fois la solution de divers problèmes astrophysiques et la compréhension de toute une classe de problèmes en mécanique. En astrophysique, il peut avoir une application au mécanisme qui crée des paires de corps compacts qui sont la source d’ondes gravitationnelles, ainsi qu’à approfondir la compréhension de la dynamique au sein des amas d’étoiles. En mécanique, le problème à trois corps est un prototype pour une variété de problèmes chaotiques, donc les progrès dans ce problème sont susceptibles de refléter des problèmes supplémentaires dans cette classe importante.

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